Оболочка Мандельброта Википедия

Интересно, что биржевая торговля, как часть существующего мира, очень даже гармонично вписывается в теорию фракталов. Коэн основал собственную компанию и наладил серийный выпуск своих антенн. C тех пор теория фрактальных антенн продолжает интенсивно развиваться.[4][5][6]Преимуществом таких антенн является многодиапазонность и сравнительная широкополосность. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Природные объекты (квазифракталы) отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры.

Окружающий нас мир — многообразный и невероятно сложный, и наблюдение за окружающей нас природой открывает перед человечеством удивительные математические закономерности. Очень много учёных черпали свои вдохновения для новых открытий из уже существующих творений в природе. Или математические открытия подтверждались явлениями в окружающем нас мире. В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания.

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую.

  1. Если посмотреть на биржевые графики, то они могут быть подобны многим фрактальным проявлениям, например береговой линии, волнам моря, движению реки.
  2. После создания кривой Коха было предложено использовать её при вычислении протяжённости береговой линии.
  3. В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором.
  4. Рынки — это «живой» эволюционирующий организм, который описать с помощью простых формул или геометрических фигур крайне сложно.
  5. Связность множества Мандельброта следует из того, что оно является пересечением вложенных связных компактных множеств.

Рынки – это продукт человеческого мозга, и они хаотичны по своей природе. Для описания хаотичных процессов должна применятся нелинейная логика, фрактальная геометрия. Если посмотреть на биржевые графики, то они могут быть подобны многим фрактальным проявлениям, например береговой линии, волнам моря, движению реки. С помощью теории хаоса ученые пытаются описать окружающий нас мир и процессы в нем происходящие. В данной теории хаос – это не синоним беспорядка, а наоборот — высшая степень порядка, в которой процессы и явления происходят не спонтанно, а подчинены организующим принципам. Но стороннему наблюдателю, не понимающему этих принципов, кажется, что процесс беспорядочный (хаотичный).

Исходя из этого простого наблюдения, можно выставлять отложенные ордера на пробой фракталов в соответствии с перемещением объема. По классической теории, трейдерам рекомендуется располагать стоп-лоссы за максимумы и минимумы на текущем графике. Как следствие, там скапливается большое количество защитных ордеров и коварный рынок часто “заглядывает” туда, чтобы “вытряхнуть” трейдеров. Основная проблема торговли по фракталам — это многочисленные пробои фракталов-экстремумов. Своей карьерой трейдера, и многочисленными примерами успехов последователей, Билл Уильямс подтвердил состоятельность подхода, основанного на фрактальности и подобию окружающему миру.

Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной переменной на плоскости. Первые исследования в этой области относятся к началу 20 века и связаны с именами Фату и Жюлиа. В некоторых случаях члены последовательности не сходятся к единственной точке – вместо этого они образуют цикл из нескольких значений-точек, как треугольник. Дауди и Хаббард доказали, что множество Мандельброта является связным, хотя в это и трудно поверить, глядя на хитрые системы мостов, соединяющие различные его части.

Очень многие объекты в живой природе фрактальны, то есть самоподобны. Фрактал Мандельброта (на картинке) — пожалуй, самый известный в широких кругах фрактал. Его назвали по имени человека, который, как считается, сделал наиболее весомый вклад в исследования Что такое дефолт для населения принципа фрактальности. В каждом круге последовательности имеют орбиты с разным количеством циклов, причем, чем меньше круг, тем больше циклов в орбитах. Размер этих орбит тесно связан с логистической картой, важной концепцией в теории хаоса.

Добавление цвета

По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой (идея отображена на картинке ниже). С целью построения стратегии торговли, основанной на фракталах, Билл Уильямс вводит также правила сигнального и стартового фракталов. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика. Примеры того, какими могут быть фракталы, вы можете увидеть на картинке из книги “Торговый хаос”. Стрелками на графике показаны фракталы, которые являются экстремумами — то есть,  локальными минимумами или максимумами на текущем графике.

Применение множества Мандельброта в искусстве

На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций торговля против тренда (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Прибыльная торговля по фракталам с помощью анализа объемов

Профессор Бенуа Мандельброт был первым, кто использовал для этого компьютер. В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное джордж сорос течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и тому подобное. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии.

Взаимодействие с множеством Жюлиа

Идея фракталов и фрактальности начала развиваться с 19 века (самый известный пример — “снежинка Коха”), а во второй половине 20 века получила активное развитие и применение во многих областях науки. Появление и развитие компьютерной техники дало толчок в применении принципа фрактальности в науке. Есть большое количество программ для рисования фракталов, но, несмотря на это, многие люди пишут свои программы для большей гибкости при экспериментах. Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем.

Так, трёхмерный аналог получил название оболочка Мандельброта, хотя классические аналоги на комплексных числах существуют только в размерности, равной степени 2. Множество Мандельброта стало известно в середине 1980-х годов при демонстрации компьютерной графики, когда персональные компьютеры стали достаточно мощными, чтобы построить и отобразить множество в высоком разрешении[5]. Рынки, как часть живой природы, как отражение особенностей работы человеческого мозга — тоже нелинейны и фрактальны. Рынки — это «живой» эволюционирующий организм, который описать с помощью простых формул или геометрических фигур крайне сложно.

Leave A Comment